Va arribar el moment de traslladar-se a Barcelona. El pare els reclamava. Era el 1940. El Pep havia acabat a Lleida el sisè curs de batxillerat i li tocava fer el setè a Barcelona. Això li va permetre d’entrar en un circuit diferent del que havia viscut fins aleshores a Lleida. A Barcelona hi va viure des del 1940 al 1949.
El pare va tenir la primera botiga situada al carrer València, cantonada amb Bailén, prop del mercat de la Concepció. Venia roba, llençols, estampats, etc. Quan començaven a respirar econòmicament, la mare va emmalaltir. De fet mai no havia estat bona. A partir de 1940 el fetge la marejava. Se li va complicar el pulmó. Va estar tot un any fent llit. «Vaig haver d’aprendre, als meus setze anys, a donar injeccions. Al final ja no trobava carn per donar-les-hi. Veure la mare que s’està esgotant d’aquesta manera, que s’està exhaurint com un filet d’aigua cada vegada més prim és molt impressionant però, al mateix temps ensenya molt, i si això et passa a l’adolescència et revesteix d’una capa d’escepticisme per la durada de les coses més belles i més transparents. No és que ho vegis tot més opac si no més clar, però no acabes de creure ja mai més que les coses han de ser per sempre boniques. En tot cas, va morir la mare, al 1942 i jo que no disposava de càmara fotogràfica vaig passar dues hores dibuixant-la en el llit de mort. Conservo encara aquest dibuix. Volia fixar el rostre últim, aquella antiga bellesa en el paper. El pare va quedar molt desconsolat, li va costar de superar la mort de la mare».
Els germans Vallverdú van continuar estudiant. Ella anava a una acadèmia i es preparava per ajudar el pare a la botiga. «Va ser una excel.lent dependent. Jo havia ingressat a la universitat, després de fer el setè curs a l’institut Menéndez y Pelayo. Conservo amistats d’aquella època: Jordi Carbonell de Ballester, avui secretari de la secció Filològica de l’Institut d’Estudis Catalans, Víctor Seix, mort estúpidament d’accident, als 44, a una fira de Frankfurt, per un tramvia… Josep Vila Badó, metge de la Corachan, que va fer molt pel meu fill… Aquestes amistats em van introduir en una perspectiva nova de la societat, sobretot de la societat catalana».
A la universitat va matricular-se a filosofia i lletres. Tenia quatre cursos, llavors, la carrera. Dos cursos comuns i dos d’especialitat. I ja tenia al cap la idea de fer l’especialitat de filologia clàssica: grec i llatí. «Em semblava i encara em continua semblant que és una excel.lent base filològica i al mateix temps una formació de tipus cultural molt àmplia per la nostra tradició mediterrània. Vaig estudiar la carrera bé. Dins de la universitat vaig conèixer altra gent: Frederic Roda, Pere de Palol… Quan jo començava estaven acabant Badia i Margarit, Joan Triadú, Palau Fabre… Vaig fer bones amistats».
D’entre aquells estudiants varen fer grups bastant sans de gent que alguns diumenges sortien d’excursió. Hi havia bastant companyonia. Molts procedien de famílies d’arrels catalanistes. Hi havia la Isabel, com a una companya més. A tercer curs es van trobar altra vegada la Isabel i ell, però en un grup més reduït… Van acabar la carrera al 1945 i, al mateix temps vam començar la relació. Una relació que encara dura.
Al cap de poc d’acabada la carrera un professor li oferia feina a la universitat, però cobrant poc. Ell però va decidir d’anar a buscar traduccions a Seix, a Arimany. A finals de 1947 el van tornar a cridar a la universitat perquè hi havia unes beques. Li van dir que la remuneració seria poca però treballaria amb el doctor Jordi Rubió. El doctor Rubió treballava a Salvat i pel seu compte a l’arxiu de la Corona d’Aragó continuava la tasca d’investigador de documents de cultura que havia iniciat el seu pare. Necessitava un petit ajudant. Varen ser seleccionades quatre persones que es reuniren amb el doctor Rubió, al voltant d’una taula i al final després d’una conversa absolutament distesa el doctor Rubió va dir: “mirin, tots vostès tenen mèrits però em sembla a mi que el Vallverdú és el que ha fet llatí i com que a l’arxiu de la Corona d’Aragó s’haurà de trobar amb molts documents em decantaria per triar-lo a ell. «I em triar a mi. A partir d’aquell moment jo vaig tenir un mestre. Sempre he dit que hi ha professors i mestres. El doctor Jordi Rubió va mantenir una amistat fins quasi que va morir… Rubió em va ensenyar moltes coses sense fer-me classe. Vaig ajudar-lo durant tot un any, de 1948 1 1949.»
A banda d’això, Vallverdú es reunia amb uns amics: en Víctor Seix, Octavi Carulla i Soler Lluís, Josep Pereña, Magí Gonzalez Olivella, Antoni Vilanova. Es trobaven per parlar de coses més o menys cultes i ho feien al cafè Términus, cantonada Aragó i passeig de Gràcia. «Ara hi ha un banc, com a tot arreu».